Desain Pembelajaran Matematika Materi Pecahan dengan Pendekataan Pemecahan Masalah

Dalam UU 20/2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, Pasal 3, disebutkan “Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang harus diajarkan di sekolah tentu memiliki peran penting dalam mencapai tujuan pendidikan yang diamanahkan Undang-Undang. Karena matematika merupakan mata pelajaran yang membekali peserta didik dengan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif. Adapun tujuan pendidikan matematika sebagaimana yang terdapat di dalam kurikulum KTSP mata pelajaran matematika (dalam Depdiknas, 2006), yaitu agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut :

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.

4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Dalam mencapai tujuan pembelajaran tersebut, profesionalisme guru dalam merencanakan dan melaksanakan pembelajaran sangat dituntut. Oleh karena itu, guru harus mampu mendesain pembelajaran matematika dengan metode atau pendekatan yang mampu membelajarkan siswa, siswa sebagai subjek belajar bukan lagi objek belajar. Sehingga efek dari pembelajaran matematika tersebut akan menjadikan siswa memiliki kemampuan penalaran, komunikasi, koneksi, dan mampu memecahkan masalah.

Khususnya, pemecahan masalah merupakan cara untuk mengembangkan keterampilan intelektual tingkat tinggi, menurut teori belajar yang dikemukakan oleh Gagne. Dengan pemecahan masalah, dapat menjawab tuntutan dalam kurikulum matematika sekolah yaitu agar siswa mampu menghadapi perubahan keadaaan di dunia nyata yang selalu berkembang, melalui latihan atas dasar pemikiran yang logis, rasionall kritis, cermat, jujur dan efektif. Tuntutan dalam kurikulum tersebut tentu tidak mungkin dapat dicapai hanya melalui hapalan, latihan pengerjaan soal yang bersifat rutin serta dengan proses pembelajaran yang biasa sehingga diperlukan pembelajaran yang sesuai.

Pendekatan pemecahan masalah merupakan salah satu alternatif pendekatan yang dapat digunakan oleh guru matematika dalam mengembangkan keterampilan intelektual tiinggi guna mencapai tuntutan kurikulum matematika sekolah. Menurut Suherman (2001: 83) pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaianya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang tidak rutin. Dengan demikian, pendekatan pemecahan masalah adalah jalan yang ditempuh oleh guru untuk membantu siswa dalam menerapkan pengetahuan dan keterampilan yang telah dimiliki untuk memecahakan masalah yang bersifat tidak rutin.

Seperti halnya pada materi pecahan di SD kelas V, yang memiliki beberapa kompetensi yang harus dimiliki oleh siswa diantaranya ialah menggunakan konsep perkalian pecahan dalam pemecahan masalah. Untuk itu, penulis mendesain materi pecahan dengan pendekatan pemecahan masalah.

1. TINJAUAN TEORI

1.1. Pendekatan Pemecahan Masalah

Pemecahan masalah dipandang sebagai suatu proses untuk menemukan kombinasi dari sejumlah aturan yang dapat diterapkan dalam upaya mengatasi situasi yang baru. Pemecahan masalah tidak sekedar sebagai bentuk kemampuan menerapkan aturan-aturan yang telah dikuasai melalui kegiatan-kegiatan belajar terdahulu, melainkan lebih dari itu, merupakan proses untuk mendapatkan seperangkat aturan pada tingkat yang lebih tinggi. Apabila seseorang telah mendapatkan suatu kombinasi perangkat aturan yang terbukti dapat dioprasikan sesuai dengan situasi yang sedang dihadapi maka ia tidak saja dapat memecahkan suatu masalah, melainkan juga telah berhasil menemukan suatu yang baru. Sesuatu yang dimaksud adalah perangkat prosedur atau strategi yang memungkinkan sesorang dapat meningkatkan kemandirian dalam berpikir (Gagne, 1985) dalam Wena (2008, 52).

Idealnya aktivitas pembelajaran tidak hanya difokuskan pada upaya mendapatkan pengetahuan sebanyak-banyaknya, melainkan juga bagaimana menggunakan segenap pengetahuan yang didapat untuk menghadapi situasi baru atau memecahkan masalah-masalah khusus. Hakikat pemecahan masalah adalah melakukan oprasi prosedural urutan tindakan, tahap demi tahap secara sistematis, sabagai seorang pemula (nevice) memcahkan suatu masalah, dalam (Wena,2008,52 ).

Menurut Travers dalam Wena (2008, 52) kemampuan yang bersifat prosedural harus dapat diuji transfer pada situasi permasalahan baru yang relevan, karena yang dipelajari adalah prosedur-prosedur pemecahan masalah yang berorientasi pada proses. Sedangkan menurut Raka Joni dalam Wena (2008, 52) mengatakan bahwa proses yang dimaksud bukan dilihat sebagai perolehan informasi yang terjadi secara sutu arah dari luar kedalam diri siswa, melainkan sebagai pemberian makna oleh siswa kepada pengalamannya melalui proses asimulasi dan akomodasi yang bermuara pada pemutakhiran struktur kognitifnya.

Menurut Gagne (1996) dalam Yamin (2008, 81) pemecahan masalah (problem solving) adalah tipe belajar yang tingkahnya paling tinggi dan kompleks dibandingkan dengan tipe belajar lainnya. Untuk memahami apa itu pemecahan masalah,kita harus memahami dahulu kata masalah. Masalah dalam matematika adalah suatu persoalan yang ia sendiri mampu menyelesaiknya tanpa menggunakan cara atau logaritma yang rutin.

Dengan demikian pendekatan pemecahan masalah adalah suatu jalan yang ditempuh oleh guru untuk membantu siswa dalam menerapkan pengetahuan dan ketrampilan yang telah dimiliki untuk memecahkan masalah yang bersifat tidak rutin

Ciri-ciri pemecahan masalah (problem solving) dalam Yamin (2008, 81) adalah:

1. Siswa bekerja secara individual atau dalam kelompok kecil.

2. Tugas yang diselesaikan adalah persoalan realistik untuk dipecahkan, namun lebih dikuasai soal yang memungkinkan lebih banyak kemungkinan jawabannya.

3. Siswa menggunakan sebgai pendekatan belajar.

4. Hasil belajar didiskusikan antara semua siswa.

Keuntungan dan kekurangan pemecahan masalah (problem solving) dalam Yamin (2008, 83) :

Keuntungan:

1. Mengembangkan pemecahan yang bermakna dalam rangka memahami materi ajar.

2. Pemecahan masalah memberikan tantangan pada siswa, danmereka merasa puas dari hasil penemuan baru itu.

3. Pemecahan masalah melibatkan secara aktif dalam belajar

4. Pemecahan masalah membantu siswa belajar bagaimana mentransfer penegetahuan mereka kedalam persoalan dunia nyata.

5. Pemecahan masalah membantu siswa mengembangkan pengetahuan baru untuk kepentingan persoalan berikutnya. Ini dapat membantu siswa mengevaluasi proses dan hasil belajarnya.

2. Pemecahan masalah dapat mengembangkan ketrampilan berpikir kritis siswa dan kemampuan mereka mengadaptasi situasi pembelajaran baru.

3. Pemecahan masalah membantu siswa mengevaluasi pemahamannya dan mengidntifikasi alur berpikirnya.

Kekurangan:

1. Kecuali bila masalah tersebut dapat memotivasi, siswa mungkin akan berkkerja sibuk.

2. Kecuali kalau siswa tertarik dan percaya bahwa mereka mampu memecahkan, mereka mungkin akan segera mencoba.

3. Keberhasilan pelajaran pemecahan masalah mensyaratkan banyak persiapan.

4. Kecuali kalau siswa memahami bagaimana mereka berusaha memecahkan bagaian dari soal, mereka mungkij tidak akan belajar.

5. Ketika siswa bekerja dalam kelompok itu mudah kehilangan kemampuan dan kepercayaan, karena didominasi oleh siswa yang mampu.

6. Beberapa siswa mungkin memiliki gaya belajar yang tidak familiar utnuk digunakan dalam pemecahan masalah.

2.3.1. Langkah-langkah Pemecahan Masalah

Didalam pembelajaran matematika, terutama tentang pembelajaran pemecahan masalah, menurut Georg Polya dalam Al-Khowarizmi (http://lela-al-khowarizmi.blogspot.com) ada 4 langkah-langkah pemecahan masalah sebagai strategi umum yang perlu dilakukan dalam pembelajaran melalui pemecahan masalah. Keempat langkah tersebut yaitu:

1. Memahami masalah

Pada langkah ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahuipada permasalahan yang ditanyakan.

2. Membuat rencana untuk menyelesaikan masalah

Pada langkah ini, siswa diarahkan untuk dapat mengidentifikasi strategi-strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk memecahan masalah. Dalam mengidentifikasi strategi pemecahan masalah ini, hal yang penting untuk diperhatikan adalah apakah strategi tersebut berkaitan dengan masalah yang akan dipecahkan.

3. Melaksanakan penyelesaian soal

Siswa diarahkan menyelesaikan soal sesuai yang telah direncanakan. Pada langkah kamampuan siswa dalam memahami subtansi dan ketrampilan siswa dalam melakukan perhitungan matematika akan sangat membantu siswa dalam melaksanakan langkah kedua ini.

4. Memeriksa ulang jawaban yang diperoleh

Pada langkah ini penting dilakukan untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontradiksi dengan yang ditanya.

2. TEORI YANG RELEVAN

Teori yang relevan dengan pendekatan pemecahan masalah yaitu:

1. Problem Based Instruction (Pengajaran Berdasarkan Masalah)

Secara umum pembelajaran berdasarkan masalah terdiri dari menyajikan situasi masalah yang autentik dan bermakna yang dapat memberikan kemudahan kepada mereka untuk melakukan penyelidikan (Trianto, 2009). Pada model pembelajaran berdasarkan masalah ini, siswa bekerja sama dalam memecahkan masalah tersebut di dalam kelompok-kelompok kecil yang telah disepakati oleh siswa dan guru. Selama proses pembelajaran, siswa seringkali menggunakan bermacam-macam keterampilan, prosedur pemecahan masalah, dan berpikir kritis. Sehingga pengajaran berbasis masalah sangat cocok dengan pembelajaran pada materi ini yaitu pemecahan masalah pada materi perkalian pecahan.

2. Teori Gagne

Menurut Gagne (dalam Suherman, 2001: 35) belajar matematika ada dua objek yang diperoeh oleh siswa yaitu objek langsung dan objek tidak langsung. Objek lansung berupa fakta, ketrampilan, konsep dan aturan. Sedangkan objek tak langsung antara lain kemampuan menyelidiki, memecahkan masalah, belajar mandiri, bersikap positf terhadap matematika dan tahu bagaimana semestinya belajar.

Ada delapan tipe belajar menurut Gagne (dalam Riyanto, 2009: 55-56), yaitu:

1. Tipe I : Belajar Sinyal

2. Tipe II : Belajar perangsang reaksi

3. Tipe III : Belajar membentuk rangkaian gerak – gerik

4. Tipe IV : Belajar asosiasi verbal

5. Tipe V : Belajar diskriminasi yang jamak

6. Tipe VI : Belajar konsep

7. Tipe VII : Belajar kaidah

8. Tipe VIII : Belajar Memecahkan Masalah

Teori belajar Gagne sangat cocok dalam pembelajaran pada materi ini karena belajar memecahkan masalah merupakan belajar yang menggabungkan aturan – aturan atau kaidah yang telah dipelajari siswa diaman aturan – aturan itu dikombinasikan agar menghasilkan aturan baru yang dipergunakan untuk memecahkan masalah (Hudoyo, 1998: 33).

Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Mengukur Penalaran Matematis

A. PENDAHULUAN

Menghadapi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang semakin pesat dan semakin maju diperlukan sumber daya manusia yang memiliki ketrampilan intelektual tingkat tinggi yang melibatkan kemampuan penalaran yang logis, sistematis, kritis, cermat, dan kreatif dalam mengkomunikasikan gagasan atau dalam memecahkan masalah. Sesuai dengan Kurikulum Tingkat satuan Pendidikan (KTSP), (dalam Depdiknas 2006) merupakan pengembaangan kurikulum 2004 atau Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) yang mengacu pada standar. Adapun makna pendidikan yang tercantum dalam Undang-Undang No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta ketrampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara.

Tujuan pembelajaran matematika disekolah diantaranya adalah melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, mengembangkkan kemampuan memecahkan masalah, serta mengembangkan kemampuan menyampaikan informasiatau mengkomunikasikan ide-ide melalui lisan, tulisan, gambar, grafik, peta, diagram, dan sebagianya (Depdiknas, 2006:6). Sejalan dengan tujuan pembelajaran matematika yang terdapat dalam KTSP (dalam Depdiknas 2006), peserta didik harus memiliki kemampuan sebagai berikut:

1. Memahami konsep amtematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau logaritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan peryataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperolah.

4. Mengkomunikasikan gagasan dalam simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam memperlajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahaan masalah.

Ini berarti apabila pelaksanaan pembelajaran matematika yang dilaksanakan disekolah sesuai dengan tujuan pembelajaran matematika berhasil dilaksanakan, maka diperoleh siswa yang mempunyai kemampuan berfikir matematis yang baik. Adapun kemampuan berpikir kritis matematis dapat digolongkan dalam dua jenis, yaitu tingkat rendah dan tingkat tinggi.

Kemampuan berpikir tingkat rendah adalah memahami konsep matematis yang meliputi penguasaan terhadap oprasi hitung sederhana, penerapan rumus matematika secara lamgsung, dan dapat mengerjakan tugas-tugas matematika sesuai dengan prosedur yang berlaku. Sedangkan kemampuan berfikir tingkat tinggi adalah kemampuan memahami ide matematis secara lebih mendalam, mengamati data dan menggali ide yang tersirat, analogi. Menalar secara logik, menyelesaikan masalah dan komunikasi secara matematis, mengkaitkan ide matematik dengan kegiatan intelektual lainnya, (Sumarmo, 2003).

Untuk meningkatkan kemampuan berpikir matematis dalam semua aspeknya, NCTM (2000: 219) menyarankan agar guru banyak memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menggunakan penalaran induktif mereka dalam pola-pola dan membentuk konjektur (dugaan). Selain itu siswa didorong untuk menggunakan penalaran mereka dengan mengembangkan alasan-alasan (argumen-argumen) yang masuk akal terhadap peryatan-peryataan matematika dan menggunakan penalaran proposional dan spesial untuk menyelesaikan masalah.

Pada umumnya siswa masih mengalami kesulitan dalam penalaran matematis, sehingga kemampuan berpikir matematisnya belum berkembang optimal. Adapun salah satu upaya untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis dengan menggunakan pembelajaran yang sesuai sehingga dapat membuat keadaan dimana siswa dapat terlibat aktif dalam proses berfikir matematis yang bermanfaat dan bermakna. Pembelajaran yang sesuai dan mampu mengkondisikan siswa dalam keadaan diatas adalah pembelajaran berbasis masalah.

Menurut Tan (2003) dalam Rusman (2010: 229) merupakan inovasi dalam pembelajaran karena dalam Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) kemampuan berfikir siswa benar-benar dioptimalisasikan melalui proses kerja kelompok atau tim yang sistematis, sehingga siswa dapat memberdayakan, mengasah, menguji, dan mengembangkan kemampuan berfikirnya secara berkesinambungan.

Menurut Khotimah (2011), Hendra (2010), dan Azmi (2011)dari laporan hasil thesis dan jurnal, secara umum menunjukkan bahwa pembelajaran berbasis masalah berpotensi untuk mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa, yang lebih banyak melibatkan siswa aktif dalam proses berfikir.

Berdasarkan uraian diatas dan kenyataan dilapangan dari laporan beberapa peneliti, maka penulis tertarik untuk mengetahui apakah hubungan pembelajaran berbasis masalah mampu mengukur kemampuan penalaran matematis siswa.

B. KAJIAN TEORI

a. Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning)

Model pengajaran berdasarkan masalah ini telah dikenal sejak zaman John Dewey. Menurut Dewey (dalam Trianto, 2009:91) belajar berdasarkan masalah adalah interaksi antara stimulus dan respon, merupakan hubungan antara dua arah belajar dan lingkungan. Lingkungan memberikan masukan kepada siswa berupa bantuan dan masalah, sedangkan sistem saraf otak berfungsi menafsirkan bantuan itu secara efektif sehingga masalah yang dihadapi dapat diselidiki, dinilai, dianalisis, serta dicari pemecahannya dengan baik.

Pengajaran berdasarkan masalah merupakan pendekatan yang efektif untuk pengejaran proses berfikir tingkat tinggi. Pembelajarn ini membantu siswa untuk memproses informasi yang sudah jadi dalam benaknya dan menyusun pengetahuan mereka sendiri tentang dunia sosial dan sekitarnya. Pembelajarn ini cocok untuk pengetahuan dasar maupun kompleks.

Pembelajaran berbasis masalah dilandasi teori konstruktivis. Pada pembelajaran ini dimulai dengan menyajikan masalah nyata yang penyelesaiannya membutuhkan kerjasama antar siswa, guru memandu siswa menguraikan rencana pemecahan masalah menjadi tahap-tahap kegiatan, guru memberi contoh mengenai penggunaan ketrampilan dan strategi yang dibutuhkan supaya tugas-tugas tersebut dibutuhkan supayatuggas-tugas tersebut dapat diselesaikan. Guru menciptakan suasana kelas yang fleksibel dan berorientasi pada upaya penyelidikan oleh siswa.

Karakteristik Pembelajaran Berbasis Masalah

Menurut Arends dalam Trianto, karakteristik pembelajarn berbasis masalah adalah:

1. Pengujian pertanyaan atau masalah.

Pembelajaran berdasarkan masalah mengorganisasikan pengajaran disekitar pertanyaan dan masalah yang keduanya secara sosial penting dan secara pribadi bermakna pada siswa.

2. Berfokus kepada keterkaitan antar disiplin.

Masalah yang akan diselidiki telah dipilih benar-benar nyata agar dalam pemecahannya siswa meninjau masalah itu dari banyak mata pelajaran.

3. Penyelidikan Autentik.

Siswa dituntut untuk menganalisis dan mendefinisikan maslah, mengembangkan hipotesis, membuat ramalan, mengumpulkan dan menganalisa informasi, melakukan eksperimen (jika diperlukan), membuat inferensi, dan merumuskan kesimpulan.

4. Menghasilkan produk dan memamerkannya.

Produk itu dapat berupa laporan, model fisik, video maupun program komputer.

5. Kolaborasi.

Pembelajaran berdasarkan masalah dicirikan oleh siswa yang berkerjasama satu dengan yang lainnya, secara berpasangan atau dalam kelompok kecil.

Adapun karakteristik PBM menurut Sovie dan Hughes (dalam Santyasa 2008:3) yaitu:

1. Belajar dimulai dengan suatu masalah.

2. Memastikan bahwa masalah yang diberikan berhubungan dengan dunia nyata siswa.

3. Mengorganisasikan pelajaran diseputar masalah, bukan seputar disiplin ilmu.

4. Memberikan tanggung jawab yang besar kepada siswa dalam membentuk dan menjalankan secara langsung proses belajar mereka sendiri.

5. Menggunakan kelompok kecil.

6. Menuntut siswa untuk mendemonstrasikan apa yang telah mereka pelajari dalam bentuk suatu produk atau kinerja.

Sesuai dengan karakteristik tersebut, pembelajaran berbasis masalah memilki tujuan:

a. Membantu siswa mengembangkan ketrampilan berfikir dan ketrampilan pemecahan masalah.

b. Belajar peranan orang dewasa yang autentik.

c. Menjadi pembelajar yang mandiri.

Setelah mengetahui uraian tentang karakteristik dan tujuan dari pembelajaran berbasis masalah maka sudah tampak sangat jelas bahwa dengan adanya masalah yang dapat dimunculkan oleh siswa dan guru, kemudian siswa dapat memperdalam pengetahuannya tentang apa yang mereka telah ketahui dan apa yang perlu diketahui untuk memecahkan masalah tersebut. Fokus masalah dalam pembelajaran berbasis masalah ini adalah masalah yang dapat diselesaikan siswa dan mampu mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa.

Kelebihan dan Kekurangan Pembelajaran Berbasis Masalah

Dalam setiap pendekatan pasti memiliki kelebihan dan kekurangan, begitupun dengan pembelajaran berbasis masalah, menurut Trianto, yaitu:

Kelebihannya adalah:

· Realistik dengan kehidupan siswa

· Konsep sesuai dengan kebutuhan siswa

· Memupuk sifat inquiri siswa

· Retensi konsep menjadi kuat

· Memupuk kemampuan problem solving

Selain memilki kelebihan, pembelajaran berbasis masalah juga memiliki kelamahhan, yaitu:

· Persiapan pembelajaran (alat, problem, konsep) yang kompleks

· Sulitnya mencari problem yang relevan

· Sering terjadi miss-konsepsi

· Memerlukan waktu yang cukup panjang

Sintaks Pembelajaran Berdasarkan Masalah

Sintaks suatu pembelajaran nerisi langkah-langkah praktis yang harus dilakukan oleh guru dan siswa dalam suatu kegiatan. Dalam pembelajaran berdasarkan masalah, ada 5 langkah utama, yaitu:

Tahap	Tingkah Laku Guru
Tahap 1 Orientasi Siswa pada Masalah	Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik yang dibutuhkan, mengajukan fenomena atau demonstrasi atau cerita untuk memunculkan masalah, memotivasi siswa untuk terlibat dalam pemecahan masalahyang dipilih.
Tahap 2 Mengorganisasi siswa untuk belajar	Guru membantu siswa untuk mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.
Tahap 3 Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok	Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendaptkan penjelasan dan pemecahan masalah.
Tahap 4 Mengembangkan dan menyajikan hasil karya	Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, video, dan model serta membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya.
Tahap 5 Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah	Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses-proses yang mereka gunakan.

b. Penalaran Matematis

Penalaran atau yang sering dikenal dengan reasoning. Penalaran adalah salah satu kompetensi dasar matematis disamping pemahaman, komunikasi, koneksi, dan pemecahan masalah. Penalaran juga merupakan proses mental dalam mengembangkan fikiran dari beberapa fakta dan prinsip. Penalaran juga merupakan suatu proses atau aktiivitas berfikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berfikir dalam rangka membuat suatu peryataan baru yang benar berdasar pada beberapa peryataan yang kebenarannyatelah dibuktikanatau diasumsikan sebelumnya., Fadjar Shadiq (2003) (dalam Wardani, 2008: 11)

Menurut Keraft (dalam Shodiq, 2006) penalaran merupakan proses berfikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta –fakta atau evidensi-evidensi yang diketahui menuju suatu kesimpulan. Penalaran memerlukan landasan logika yaitu bukan proses mengingat-ingat, menghapal, atau mengkhayal tetapi merupakan rangkaian proses mencari keterangan lain sebelumnya.

Kemampuan bernalar menjadikan siswa dapat memecahkan masalah dalam kehidupannya, didalam dan diluar sekolah. Kapanpun kita menggunakan penalaran untuk mengevaluasi pemikiran kita, maka kita meningkatkan rasa percaya diri dengan matematika dan berfikir secara matematis.

Menurut Sumarmo (2010), penalaran dapat digolongkan dalam dua jenis, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif dapat diartikan sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau khusus berdasarkan data yang teramati. Nilai kebenaran dalam penalaran induktif dapat bersifat benar atau salah. Kegiatannya mencakup:

a. Transduktif : Menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu diterapkan pada kasus khusus lainnya.

b. Analogi : Penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses.

c. Generalisasi : Penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah datayang teramati.

d. Memperkirakan jawaban, solusi, atau kecenderungan

e. Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada

f. Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun konjektur

Sedangkan penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati. Nilai kebenarandalam penalaran deduktif bersifat mutlak benar atau salah dan tidak keduanya bersama-sama. Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran deduktif diantaranya adalah:

a. Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu.

b. Menarik kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, membuktikan, dan menyusun argumen valid.

c. Menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung dan pembuktian dengan induksi matematika.

Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang rapor diuraikan indikator siswa memiliki kemampuan dalam penalaran, jika mampu:

1. Mengajukan dugaan

2. Melakukan manipulasi matematika

3. Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi

4. Menarik kesimpulan dari peryataan

5. Memeriksa kesahihan dari peryataan

6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.

Menurut Jihad (2008), indikator kamampuan penalaran matematis yaitu:

1. Menarik kesimpulan yang logic

2. Memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan.

3. Memperkirakan jawaban dan proses solusi.

4. Menggunkan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik.

5. Menyusun dan menguji konjektur.

6. Merumuskan lawan contoh.

7. Mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen.

8. Menyusun argumen yang valid.

9. Menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan menggunakan induksi matematika.

c. Hubungan Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Mengukur Kemampuan Penalaran Matematis

Penalaran dalam matematika memilki peran yang amat penting dalam proses berfikir seseorang. Penalaran juga merupakan pondasi dalam pembelajarn matematika. Hal ini sejalan dengan tujuan dari pembelajaran matematika yaitu bagaimana mengajarkan kepada siswa penalaran logika (logical reasioning). Bila kemampuan bernalar pada siswa tidak dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa matematika hanya akan manjadi materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan maniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya.

Penalaran matematis meliputi menyimpulkan bukti-bukti, membuat konjektur-konjektur, menetapkan generalisasi-generalisasi, membangun argumen dan menentukan kesimpulan-kesimpulan logis berdasarkan ide-ide dan hubungan-hubungannya. Untuk mencapai daya matematika, berbagai model penalaran matematika dilibatkan misalnya, induktif (inductive), deduktif (deducttive), bersyarat (conditional), perbandingan (proporsional), grafik (grafical), keruangan (spatial), dan penalaran abstrak (abstract reasionang).

Dengan demikian kemampuan penalaran matematis siswa dapat di lihat melalui pembelajaran berbasis masalah. Pembelajaran Berbasis Masalah adalah suatu pendekatan pembelajaran yang melibatkan siswa aktif secara optimal, dimana siswa dioptimalkan melakukan eksplorasi, observasi, eksperimen, dan investigasi.

PBM tidak hanya meningkatkan penguasaan siswa, tetapi juga siswa dilibatkan secara aktif dalam berinteraksi dalam proses pembelajaran, antusias dan merasa tertantang. PBM juga merupakan suatu pendekatan yang sangat efektif untuk pengajaran dalam proses berfikir tingkat tinggi. Dimana pembelajaran ini membantu siswa untuk memproses informasi yang sudah jadi dalam benaknya dan menyusun pengetahuan meraka sendiri, siswa dilibatkan dalam proses pembelajaran yang aktif, kolaboratof, berpusat kepada siswa, yang mengembangkan kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan belajar mandiri yang diperlukan untuk mengahadapi tantangan dalam kehidupan dan karir.

PBM dimulai dengan melakukan kerja kelompok antara siswa, sehingga siswa dapat menyelidiki sendiri masalah yang disajikan, menemukan permasalahan dan kemudian menyelesaikan masalahnya. Dalam proses PBM siswa dihadapkan untuk mencari atau menentukan sumber-sumber pengetahuan yang relevan sehingga mampu menyelesaian masalah, sehingga siswa diajak untuk menentukan pengetahuan sendiri. PBM juga membantu siswa untuk bertanggunag jawab pada pembelajaran mereka malalui penyelesaian masalah sehingga siswa dapat mengembangkan proses penalaran matematis.

Pembelajaran berbasis masalah merupakan sebuah pembelajaran yang menyajikan masalah. Sesuai dengan karakteristik pembelajaran berbasis masalah maka dalam pembelajaran ini siswa diajukan dalam kondisi untuk menyelesaikan masalah. Sehingga siswa merasa tertantang untuk menyelesaikan masalah. Siswa diberikan kesempatan untuk membaca dan memahami permasalahan yang diberikan sehingga mampu untuk mecari ide-ide tentang gambaran bagaimana cara menemukan solusi dari permasalah yang diberikan.

Agar penalaran siswa dapat berkembang dengan baik maka siswa harus dikondisikan untuk aktif selama kegiatan pembelajaran sehingga dapat mengkonstruksi dan mengevaluasi argumen-argumen, serta dapat melakukan generalisasi saat penarikan kesimpulan.

Menurut uraian diatas dapat disimpulkan bahwa dengan pembelajaran berbasis masalah dapat mengembangakan kemampuan penalaran matematis siswa. Dimana indikator yang kemampuan penalaran matematis yang dapat diukur yaitu; (1) memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat dan hubungan, (2) memperkirakan jawaban dan solusi, (3) menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisi situasi matematik.

d. SoalPenalaran

Sebuah taman kota berbentuk seperti gambar. Garis tengah lingkaran besar adalah 200m. Bagian berwarna hitam adalah lintasan yang dapat dimanfaatkan untuk pijat refleksi secara alami, karena permukaan lintasan berupa krikil. Jalur tersebut banyak dipakai para lansia setiap minggu pagi. Suatu minggu pagi, Bu Ani melakukan joging pada lintasan O-A-B-C-O-G-H-I-O. Pada minggu-minggu berikutnyaia berusaha melewati jalur lain, namun selalu dimulai dan diakhiri dari titik O dan jarak lintasan yang ditempuh selalu sama. Bantulah Bu Ani mencari lintasan yang dimaksud. Jelaskan jawabanmu.

Penyelesaian:

Banyak cara untuk menyelesaikan masalah diatas, kemungkinan-kemungkinan jawaban penyelesaiannya yaitu:

1. O-D-E-F-O-I-J-K-O

2. O-A-B-C-O-D-E-F-O

3. O-G-H-I-O-I-J-K-O

Dari kemungkinan-kemungkinan jawaban siswa diatas, diharapkan sebelum siswa menyelesaikan masalah yang di sajikan, siswa melakukan pemahaman terhadap masalah dan macari informasi apa saja yang terdapat dalam masalah yang disajikan, mengidentifikasi masalah yang ada sehingga siswa mampu menemukan cara bagaimana menyelesaikan masalah, siswa mampu mengembangkan dan menyajikan hasil pemecahan masalah kepada guru maupun temennya sehingaa mampu mempertahankan argumen yang dimilikinya dan selanjutnya adalah bagaimana siswa dapat menganalisis dan mengevaluasi hasil pemecehan masalah baik yang dilakukannya maupun yang telah dilakukan oleh temennya.

Dari uraian diatas dapat terlihat kemampuan penalaran matematis siswa, yang terlihat dari indikator-indikator yang dicapai yaitu:

1. Memperkirakan jawaban dan proses solusi

2. Memberikan penjelasn dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan.

3. Menyusun argumen yang valid.

4. Menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan menggunakan induksi matematika.

Daftar Pustaka

Depdiknas. 2006. Kurikulum Standar Kompetensi Matematika Sekolah Menengah Atas dan Madrasah aliyah. Jakarta: Depdiknas.

Jihad, Asep. 2008. Pengembangan Kurikulum Matematika (Tinjauan Teoritis dan Historis). Bandung. Multi Pressindo

Khotimah, Khusnul. 2011. Pengembangan Bahan Ajar Matematika Mengacu pada Pembelajaran Berbasis Masalah bagi Siswa Kelas VIII Sekolah Menegah Pertama Negeri 1 Rambang Kuang. Tesis pada PPS UNSRI Palembang: tidak diterbitkan.

NCTM. (2000). Principles and Standard for School Mathematics. Reston: NCTM

Rusman. 2010. Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalisme Guru. Jakarta: Rajawali Pers.

Sumarmo, Utari. 2003. Berpikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Siswa Sekolah dasar dan Menengah. Makalah disajikan pada Seminar Sehari di Jurusan Matematika ITB, Oktober 2003. Tersedia (online) pada http://educare.e_fkipunla.net/index.php?option=com_content&task=view&id=62 diakses pada 25 November 2010.

Sumarmo, utari. 2010. Berpikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Artikel pada FPMIPA UPI Bandung. Tersedia (online) pada http://math.sps.upi.edu/?p=58. Diakses pada tanggal 25 November 2011.

Trianto. 2009. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep, Landasan, dan Implementasinya pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Kencana

Seni Dan Matematika

Seni dan matematika adalah, dua kata yang saling berhubungan