A. PENDAHULUAN
Tujuan pembelajaran matematika disekolah diantaranya adalah melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, mengembangkkan kemampuan memecahkan masalah, serta mengembangkan kemampuan menyampaikan informasiatau mengkomunikasikan ide-ide melalui lisan, tulisan, gambar, grafik, peta, diagram, dan sebagianya (Depdiknas, 2006:6). Sejalan dengan tujuan pembelajaran matematika yang terdapat dalam KTSP (dalam Depdiknas 2006), peserta didik harus memiliki kemampuan sebagai berikut:
1. Memahami konsep amtematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau logaritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan peryataan matematika.
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperolah.
4. Mengkomunikasikan gagasan dalam simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam memperlajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahaan masalah.
Ini berarti apabila pelaksanaan pembelajaran matematika yang dilaksanakan disekolah sesuai dengan tujuan pembelajaran matematika berhasil dilaksanakan, maka diperoleh siswa yang mempunyai kemampuan berfikir matematis yang baik. Adapun kemampuan berpikir kritis matematis dapat digolongkan dalam dua jenis, yaitu tingkat rendah dan tingkat tinggi.
Kemampuan berpikir tingkat rendah adalah memahami konsep matematis yang meliputi penguasaan terhadap oprasi hitung sederhana, penerapan rumus matematika secara lamgsung, dan dapat mengerjakan tugas-tugas matematika sesuai dengan prosedur yang berlaku. Sedangkan kemampuan berfikir tingkat tinggi adalah kemampuan memahami ide matematis secara lebih mendalam, mengamati data dan menggali ide yang tersirat, analogi. Menalar secara logik, menyelesaikan masalah dan komunikasi secara matematis, mengkaitkan ide matematik dengan kegiatan intelektual lainnya, (Sumarmo, 2003).
Untuk meningkatkan kemampuan berpikir matematis dalam semua aspeknya, NCTM (2000: 219) menyarankan agar guru banyak memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menggunakan penalaran induktif mereka dalam pola-pola dan membentuk konjektur (dugaan). Selain itu siswa didorong untuk menggunakan penalaran mereka dengan mengembangkan alasan-alasan (argumen-argumen) yang masuk akal terhadap peryatan-peryataan matematika dan menggunakan penalaran proposional dan spesial untuk menyelesaikan masalah.
Pada umumnya siswa masih mengalami kesulitan dalam penalaran matematis, sehingga kemampuan berpikir matematisnya belum berkembang optimal. Adapun salah satu upaya untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis dengan menggunakan pembelajaran yang sesuai sehingga dapat membuat keadaan dimana siswa dapat terlibat aktif dalam proses berfikir matematis yang bermanfaat dan bermakna. Pembelajaran yang sesuai dan mampu mengkondisikan siswa dalam keadaan diatas adalah pembelajaran berbasis masalah.
Menurut Tan (2003) dalam Rusman (2010: 229) merupakan inovasi dalam pembelajaran karena dalam Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) kemampuan berfikir siswa benar-benar dioptimalisasikan melalui proses kerja kelompok atau tim yang sistematis, sehingga siswa dapat memberdayakan, mengasah, menguji, dan mengembangkan kemampuan berfikirnya secara berkesinambungan.
Menurut Khotimah (2011), Hendra (2010), dan Azmi (2011)dari laporan hasil thesis dan jurnal, secara umum menunjukkan bahwa pembelajaran berbasis masalah berpotensi untuk mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa, yang lebih banyak melibatkan siswa aktif dalam proses berfikir.
Berdasarkan uraian diatas dan kenyataan dilapangan dari laporan beberapa peneliti, maka penulis tertarik untuk mengetahui apakah hubungan pembelajaran berbasis masalah mampu mengukur kemampuan penalaran matematis siswa.
B. KAJIAN TEORI
a. Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning)
Model pengajaran berdasarkan masalah ini telah dikenal sejak zaman John Dewey. Menurut Dewey (dalam Trianto, 2009:91) belajar berdasarkan masalah adalah interaksi antara stimulus dan respon, merupakan hubungan antara dua arah belajar dan lingkungan. Lingkungan memberikan masukan kepada siswa berupa bantuan dan masalah, sedangkan sistem saraf otak berfungsi menafsirkan bantuan itu secara efektif sehingga masalah yang dihadapi dapat diselidiki, dinilai, dianalisis, serta dicari pemecahannya dengan baik.
Pengajaran berdasarkan masalah merupakan pendekatan yang efektif untuk pengejaran proses berfikir tingkat tinggi. Pembelajarn ini membantu siswa untuk memproses informasi yang sudah jadi dalam benaknya dan menyusun pengetahuan mereka sendiri tentang dunia sosial dan sekitarnya. Pembelajarn ini cocok untuk pengetahuan dasar maupun kompleks.
Pembelajaran berbasis masalah dilandasi teori konstruktivis. Pada pembelajaran ini dimulai dengan menyajikan masalah nyata yang penyelesaiannya membutuhkan kerjasama antar siswa, guru memandu siswa menguraikan rencana pemecahan masalah menjadi tahap-tahap kegiatan, guru memberi contoh mengenai penggunaan ketrampilan dan strategi yang dibutuhkan supaya tugas-tugas tersebut dibutuhkan supayatuggas-tugas tersebut dapat diselesaikan. Guru menciptakan suasana kelas yang fleksibel dan berorientasi pada upaya penyelidikan oleh siswa.
Karakteristik Pembelajaran Berbasis Masalah
Menurut Arends dalam Trianto, karakteristik pembelajarn berbasis masalah adalah:
1. Pengujian pertanyaan atau masalah.
Pembelajaran berdasarkan masalah mengorganisasikan pengajaran disekitar pertanyaan dan masalah yang keduanya secara sosial penting dan secara pribadi bermakna pada siswa.
2. Berfokus kepada keterkaitan antar disiplin.
Masalah yang akan diselidiki telah dipilih benar-benar nyata agar dalam pemecahannya siswa meninjau masalah itu dari banyak mata pelajaran.
3. Penyelidikan Autentik.
Siswa dituntut untuk menganalisis dan mendefinisikan maslah, mengembangkan hipotesis, membuat ramalan, mengumpulkan dan menganalisa informasi, melakukan eksperimen (jika diperlukan), membuat inferensi, dan merumuskan kesimpulan.
4. Menghasilkan produk dan memamerkannya.
Produk itu dapat berupa laporan, model fisik, video maupun program komputer.
5. Kolaborasi.
Pembelajaran berdasarkan masalah dicirikan oleh siswa yang berkerjasama satu dengan yang lainnya, secara berpasangan atau dalam kelompok kecil.
Adapun karakteristik PBM menurut Sovie dan Hughes (dalam Santyasa 2008:3) yaitu:
1. Belajar dimulai dengan suatu masalah.
2. Memastikan bahwa masalah yang diberikan berhubungan dengan dunia nyata siswa.
3. Mengorganisasikan pelajaran diseputar masalah, bukan seputar disiplin ilmu.
4. Memberikan tanggung jawab yang besar kepada siswa dalam membentuk dan menjalankan secara langsung proses belajar mereka sendiri.
5. Menggunakan kelompok kecil.
6. Menuntut siswa untuk mendemonstrasikan apa yang telah mereka pelajari dalam bentuk suatu produk atau kinerja.
Sesuai dengan karakteristik tersebut, pembelajaran berbasis masalah memilki tujuan:
a. Membantu siswa mengembangkan ketrampilan berfikir dan ketrampilan pemecahan masalah.
b. Belajar peranan orang dewasa yang autentik.
c. Menjadi pembelajar yang mandiri.
Setelah mengetahui uraian tentang karakteristik dan tujuan dari pembelajaran berbasis masalah maka sudah tampak sangat jelas bahwa dengan adanya masalah yang dapat dimunculkan oleh siswa dan guru, kemudian siswa dapat memperdalam pengetahuannya tentang apa yang mereka telah ketahui dan apa yang perlu diketahui untuk memecahkan masalah tersebut. Fokus masalah dalam pembelajaran berbasis masalah ini adalah masalah yang dapat diselesaikan siswa dan mampu mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa.
Kelebihan dan Kekurangan Pembelajaran Berbasis Masalah
Dalam setiap pendekatan pasti memiliki kelebihan dan kekurangan, begitupun dengan pembelajaran berbasis masalah, menurut Trianto, yaitu:
Kelebihannya adalah:
· Realistik dengan kehidupan siswa
· Konsep sesuai dengan kebutuhan siswa
· Memupuk sifat inquiri siswa
· Retensi konsep menjadi kuat
· Memupuk kemampuan problem solving
Selain memilki kelebihan, pembelajaran berbasis masalah juga memiliki kelamahhan, yaitu:
· Persiapan pembelajaran (alat, problem, konsep) yang kompleks
· Sulitnya mencari problem yang relevan
· Sering terjadi miss-konsepsi
· Memerlukan waktu yang cukup panjang
Sintaks Pembelajaran Berdasarkan Masalah
Sintaks suatu pembelajaran nerisi langkah-langkah praktis yang harus dilakukan oleh guru dan siswa dalam suatu kegiatan. Dalam pembelajaran berdasarkan masalah, ada 5 langkah utama, yaitu:
Tahap | Tingkah Laku Guru |
Tahap 1 Orientasi Siswa pada Masalah | Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik yang dibutuhkan, mengajukan fenomena atau demonstrasi atau cerita untuk memunculkan masalah, memotivasi siswa untuk terlibat dalam pemecahan masalahyang dipilih. |
Tahap 2 Mengorganisasi siswa untuk belajar | Guru membantu siswa untuk mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut. |
Tahap 3 Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok | Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendaptkan penjelasan dan pemecahan masalah. |
Tahap 4 Mengembangkan dan menyajikan hasil karya | Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, video, dan model serta membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya. |
Tahap 5 Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah | Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses-proses yang mereka gunakan. |
b. Penalaran Matematis
Penalaran atau yang sering dikenal dengan reasoning. Penalaran adalah salah satu kompetensi dasar matematis disamping pemahaman, komunikasi, koneksi, dan pemecahan masalah. Penalaran juga merupakan proses mental dalam mengembangkan fikiran dari beberapa fakta dan prinsip. Penalaran juga merupakan suatu proses atau aktiivitas berfikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berfikir dalam rangka membuat suatu peryataan baru yang benar berdasar pada beberapa peryataan yang kebenarannyatelah dibuktikanatau diasumsikan sebelumnya., Fadjar Shadiq (2003) (dalam Wardani, 2008: 11)
Menurut Keraft (dalam Shodiq, 2006) penalaran merupakan proses berfikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta –fakta atau evidensi-evidensi yang diketahui menuju suatu kesimpulan. Penalaran memerlukan landasan logika yaitu bukan proses mengingat-ingat, menghapal, atau mengkhayal tetapi merupakan rangkaian proses mencari keterangan lain sebelumnya.
Kemampuan bernalar menjadikan siswa dapat memecahkan masalah dalam kehidupannya, didalam dan diluar sekolah. Kapanpun kita menggunakan penalaran untuk mengevaluasi pemikiran kita, maka kita meningkatkan rasa percaya diri dengan matematika dan berfikir secara matematis.
Menurut Sumarmo (2010), penalaran dapat digolongkan dalam dua jenis, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif dapat diartikan sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau khusus berdasarkan data yang teramati. Nilai kebenaran dalam penalaran induktif dapat bersifat benar atau salah. Kegiatannya mencakup:
a. Transduktif : Menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu diterapkan pada kasus khusus lainnya.
b. Analogi : Penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses.
c. Generalisasi : Penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah datayang teramati.
d. Memperkirakan jawaban, solusi, atau kecenderungan
e. Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada
f. Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun konjektur
Sedangkan penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati. Nilai kebenarandalam penalaran deduktif bersifat mutlak benar atau salah dan tidak keduanya bersama-sama. Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran deduktif diantaranya adalah:
a. Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu.
b. Menarik kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, membuktikan, dan menyusun argumen valid.
c. Menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung dan pembuktian dengan induksi matematika.
Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang rapor diuraikan indikator siswa memiliki kemampuan dalam penalaran, jika mampu:
1. Mengajukan dugaan
2. Melakukan manipulasi matematika
3. Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi
4. Menarik kesimpulan dari peryataan
5. Memeriksa kesahihan dari peryataan
6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
Menurut Jihad (2008), indikator kamampuan penalaran matematis yaitu:
1. Menarik kesimpulan yang logic
2. Memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan.
3. Memperkirakan jawaban dan proses solusi.
4. Menggunkan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik.
5. Menyusun dan menguji konjektur.
6. Merumuskan lawan contoh.
7. Mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen.
8. Menyusun argumen yang valid.
9. Menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan menggunakan induksi matematika.
c. Hubungan Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Mengukur Kemampuan Penalaran Matematis
Penalaran dalam matematika memilki peran yang amat penting dalam proses berfikir seseorang. Penalaran juga merupakan pondasi dalam pembelajarn matematika. Hal ini sejalan dengan tujuan dari pembelajaran matematika yaitu bagaimana mengajarkan kepada siswa penalaran logika (logical reasioning). Bila kemampuan bernalar pada siswa tidak dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa matematika hanya akan manjadi materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan maniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya.
Penalaran matematis meliputi menyimpulkan bukti-bukti, membuat konjektur-konjektur, menetapkan generalisasi-generalisasi, membangun argumen dan menentukan kesimpulan-kesimpulan logis berdasarkan ide-ide dan hubungan-hubungannya. Untuk mencapai daya matematika, berbagai model penalaran matematika dilibatkan misalnya, induktif (inductive), deduktif (deducttive), bersyarat (conditional), perbandingan (proporsional), grafik (grafical), keruangan (spatial), dan penalaran abstrak (abstract reasionang).
Dengan demikian kemampuan penalaran matematis siswa dapat di lihat melalui pembelajaran berbasis masalah. Pembelajaran Berbasis Masalah adalah suatu pendekatan pembelajaran yang melibatkan siswa aktif secara optimal, dimana siswa dioptimalkan melakukan eksplorasi, observasi, eksperimen, dan investigasi.
PBM tidak hanya meningkatkan penguasaan siswa, tetapi juga siswa dilibatkan secara aktif dalam berinteraksi dalam proses pembelajaran, antusias dan merasa tertantang. PBM juga merupakan suatu pendekatan yang sangat efektif untuk pengajaran dalam proses berfikir tingkat tinggi. Dimana pembelajaran ini membantu siswa untuk memproses informasi yang sudah jadi dalam benaknya dan menyusun pengetahuan meraka sendiri, siswa dilibatkan dalam proses pembelajaran yang aktif, kolaboratof, berpusat kepada siswa, yang mengembangkan kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan belajar mandiri yang diperlukan untuk mengahadapi tantangan dalam kehidupan dan karir.
PBM dimulai dengan melakukan kerja kelompok antara siswa, sehingga siswa dapat menyelidiki sendiri masalah yang disajikan, menemukan permasalahan dan kemudian menyelesaikan masalahnya. Dalam proses PBM siswa dihadapkan untuk mencari atau menentukan sumber-sumber pengetahuan yang relevan sehingga mampu menyelesaian masalah, sehingga siswa diajak untuk menentukan pengetahuan sendiri. PBM juga membantu siswa untuk bertanggunag jawab pada pembelajaran mereka malalui penyelesaian masalah sehingga siswa dapat mengembangkan proses penalaran matematis.
Pembelajaran berbasis masalah merupakan sebuah pembelajaran yang menyajikan masalah. Sesuai dengan karakteristik pembelajaran berbasis masalah maka dalam pembelajaran ini siswa diajukan dalam kondisi untuk menyelesaikan masalah. Sehingga siswa merasa tertantang untuk menyelesaikan masalah. Siswa diberikan kesempatan untuk membaca dan memahami permasalahan yang diberikan sehingga mampu untuk mecari ide-ide tentang gambaran bagaimana cara menemukan solusi dari permasalah yang diberikan.
Agar penalaran siswa dapat berkembang dengan baik maka siswa harus dikondisikan untuk aktif selama kegiatan pembelajaran sehingga dapat mengkonstruksi dan mengevaluasi argumen-argumen, serta dapat melakukan generalisasi saat penarikan kesimpulan.
Menurut uraian diatas dapat disimpulkan bahwa dengan pembelajaran berbasis masalah dapat mengembangakan kemampuan penalaran matematis siswa. Dimana indikator yang kemampuan penalaran matematis yang dapat diukur yaitu; (1) memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat dan hubungan, (2) memperkirakan jawaban dan solusi, (3) menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisi situasi matematik.
d. SoalPenalaran
Sebuah taman kota berbentuk seperti gambar. Garis tengah lingkaran besar adalah 200m. Bagian berwarna hitam adalah lintasan yang dapat dimanfaatkan untuk pijat refleksi secara alami, karena permukaan lintasan berupa krikil. Jalur tersebut banyak dipakai para lansia setiap minggu pagi. Suatu minggu pagi, Bu Ani melakukan joging pada lintasan O-A-B-C-O-G-H-I-O. Pada minggu-minggu berikutnyaia berusaha melewati jalur lain, namun selalu dimulai dan diakhiri dari titik O dan jarak lintasan yang ditempuh selalu sama. Bantulah Bu Ani mencari lintasan yang dimaksud. Jelaskan jawabanmu.
Penyelesaian:
Banyak cara untuk menyelesaikan masalah diatas, kemungkinan-kemungkinan jawaban penyelesaiannya yaitu:
1. O-D-E-F-O-I-J-K-O
2. O-A-B-C-O-D-E-F-O
3. O-G-H-I-O-I-J-K-O
Dari kemungkinan-kemungkinan jawaban siswa diatas, diharapkan sebelum siswa menyelesaikan masalah yang di sajikan, siswa melakukan pemahaman terhadap masalah dan macari informasi apa saja yang terdapat dalam masalah yang disajikan, mengidentifikasi masalah yang ada sehingga siswa mampu menemukan cara bagaimana menyelesaikan masalah, siswa mampu mengembangkan dan menyajikan hasil pemecahan masalah kepada guru maupun temennya sehingaa mampu mempertahankan argumen yang dimilikinya dan selanjutnya adalah bagaimana siswa dapat menganalisis dan mengevaluasi hasil pemecehan masalah baik yang dilakukannya maupun yang telah dilakukan oleh temennya.
Dari uraian diatas dapat terlihat kemampuan penalaran matematis siswa, yang terlihat dari indikator-indikator yang dicapai yaitu:
1. Memperkirakan jawaban dan proses solusi
2. Memberikan penjelasn dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan.
3. Menyusun argumen yang valid.
4. Menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan menggunakan induksi matematika.
Daftar Pustaka
Depdiknas. 2006. Kurikulum Standar Kompetensi Matematika Sekolah Menengah Atas dan Madrasah aliyah. Jakarta: Depdiknas.
Jihad, Asep. 2008. Pengembangan Kurikulum Matematika (Tinjauan Teoritis dan Historis). Bandung. Multi Pressindo
Khotimah, Khusnul. 2011. Pengembangan Bahan Ajar Matematika Mengacu pada Pembelajaran Berbasis Masalah bagi Siswa Kelas VIII Sekolah Menegah Pertama Negeri 1 Rambang Kuang. Tesis pada PPS UNSRI Palembang: tidak diterbitkan.
NCTM. (2000). Principles and Standard for School Mathematics. Reston: NCTM
Rusman. 2010. Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalisme Guru. Jakarta: Rajawali Pers.
Sumarmo, Utari. 2003. Berpikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Siswa Sekolah dasar dan Menengah. Makalah disajikan pada Seminar Sehari di Jurusan Matematika ITB, Oktober 2003. Tersedia (online) pada http://educare.e_fkipunla.net/index.php?option=com_content&task=view&id=62 diakses pada 25 November 2010.
Sumarmo, utari. 2010. Berpikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Artikel pada FPMIPA UPI Bandung. Tersedia (online) pada http://math.sps.upi.edu/?p=58. Diakses pada tanggal 25 November 2011.
Trianto. 2009. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep, Landasan, dan Implementasinya pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Kencana
Postingan
0 komentar:
Posting Komentar